在直角坐标平面XOY上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），A₃（3，a₃），…A_n（n，a_n），…简记为{A_n}，若由bn=

AnAn+1

•

j

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，（n=1，2，…，n∈N） （其中

j

是与y轴正方向相同的单位向量），则称{A_n}为“和谐点列”．
（1）试判断：A₁（1，1），A2(2，

1

2

)，A3(3，

1

22

)…An(n，

1

2n-1

)…是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{A_n}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：a_q+a_m＞a_n+a_p．

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，简记为{A_n}．若由bn=

AnAn+1

•

j

构成的数列{b_n}满足b_n+1＜b_n，n=1，2，…，其中

j

为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列．
（1）判断A₁（1，-1），A2(2，-

1

2

)，A3(3，-

1

4

)，…，An(n，-

1

2n-1

)，…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右下方，证明任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，一定能构成钝角三角形；
（3）若{A_n}为T点列，且对于任意n∈N^*，都有b_n＞0，那么数列{a_n}是否一定存在极限？若是，请说明理由；若不是，请举例说明．

在直角坐标平面xoy上 的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，简记为{A_n}．若由bn=

AnAn+1

•

j

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n（其中

j

是y轴正方向同向的单位向量），则称{A_n}为T点列．
（1）判断A1(1，1)，A2(2，

1

2

)，A3(3，

1

3

)…，An(n，

1

n

)，…是否为T点列；
（2）若{a_n}是等差数列，判断点列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否为T点列，并说明理由；
若{a_n}是等比数列，判断点列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否为T点列，并说明理由；
（3）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方，任取其中连续三点A_K，A_K+1，A_K+2，判断△A_KA_K+1A_K+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．