已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A₁、A₂，P是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，直线PA₁、PA₂分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A₁，A₂，B₁是椭圆C的顶点，若椭圆C的离心率e=

3

2

，且过点(

2

，

2

2

)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）作直线l，使得l∥A₂B₁，且与椭圆C相交于P、Q两点（异于椭圆C的顶点），设直线A₁P和直线B₁Q的倾斜角分别是α，β，求证：α+β=π．

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A₁，A₂，B₁是椭圆C的顶点，若椭圆C的离心率e=

3

2

，且过点(

2

，

2

2

)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）作直线l，使得l∥A₂B₁，且与椭圆C相交于P、Q两点（异于椭圆C的顶点），设直线A₁P和直线B₁Q的倾斜角分别是α，β，求证：α+β=π．