已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的短轴长与焦距相等，且过定点(1，

2

2

)，倾斜角为

π

4

的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l在y轴上截距的取值范围；
（Ⅲ）求△ABP面积的最大值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为

2

2

，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=

AP+BQ

PQ

，若直线l的斜率k≥

3

，则λ的取值范围为．

（2012•济南三模）已知直线l：y=x+1，圆O：x2+y2=

3

2

，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的短轴长相等，椭圆的离心率e=

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，-

1

3

）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的短轴长为4，F₁，F₂分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF₁F₂的面积为2

6

，点P（x₀，y₀）是椭圆C上的动点
（1）求椭圆C的方程
（2）若∠F₁PF₂为钝角，求点P的横坐标x₀的取值范围．