(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA₁­上的点，二面角M―DE―A为30°.

   （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求点C到平面MDE的距离。

( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，
.
（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁—DC—C₁的大小为60°，求AD的长.

( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，

 .

（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；

（Ⅱ）若二面角B₁—DC—C₁的大小为60°，求AD的长.

(本小题满分12分)

如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P为线段AB上的动点.

(1)求证：CA1⊥C1P；

(2)当AP为何值时，二面角C1－PB1－A1的大小为？