Question

(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA₁­上的点，二面角M―DE―A为30°.

   （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求点C到平面MDE的距离。

Answer 1

解析：

   （1） 过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.

     ∵D、E分别为AB、BC的中点， ∴DE∥AC.  

   又∵AF∥CE，CE⊥AC，

 ∴AF⊥DE. ∵MA⊥平面ABC. ∴AF为MF在平面ABC内的射影，

∴MF⊥DE，∴∠MFA为二面角M―DE―A的平面角，∠MFA = 30°.

 在Rt△MAF中，，∠MFA = 30°，

 ∴.………………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2） 设C到平面MDE的距离为h.

      ∵，     ∴，………8分

  又∵，      ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

 ∴，  ∴，即C到平面MDE的距离为.…12分