已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

an+3

（n∈N^*）
（1）求证：{

1

an

+

1

2

}是等比数列，并求{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ-1）•

n

2n

•an，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式（-1） nλ＜Tn+

n

2n-1

对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

已知数列{a_n}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=

n+1

2

an+1(n≥1，n∈Z)．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{n²a_n}的前n项和T_n；
（3）若存在n∈N^*，使关于n的不等式a_n≤（n+1）λ成立，求常数λ的最小值．

已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，当n≥2时，Sn=an(1-

2

Sn

)．
（1）求证{

1

Sn

}是等差数列；
（2）若T_n=S₁•S₂+S₂•S₃+…+S_n•S_n+1，求T_n；
（3）在条件（2）下，试求满足不等式

2m

a m+1+am+2+…+a2m

≥-

77

2

T5的正整数m．