摘要：=32+2×3×2=4.答案 A

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已知变量x，y线性相关，x与y有下列对应数据：
求y对x的回归直线方程．
x 1 2 3 4
y  
1
2
  
3
2
 2 3
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通过计算可得下列等式：
22-12=2×1+1；
32-22=2×2+1；
42-32=2×3+1；
…；
（n+1）2-n2=2n+1
将以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
类比上述求法：请你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
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已知一组数据：
x     1     2     3     4
 y     
1
2
     
3
2
     2     3
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
?
b
x+
?
a
；
（3）当x=10时，估计y的值．（ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
）
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通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
n(n+1)2

类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．
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通过计算可得下列等式：

22-12=2×1+1,

32-22=2×2+1,

42-32=2×3+1,

……

(n+1)2-n2=2n+1.

将以上各等式两边分别相加得（n+1）2-12=2(1+2+…+n)+n,即1+2+3+…+n=.

（1）类比上述求法，请你求出12+22+32+…+n2的值.

（2）根据上述结论试求12+32+52+…+992的值.?

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