Question

已知一组数据：

x	1	2	3	4
y	1 2	3 2	2	3

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=

?

b

x+

?

a

；
（3）当x=10时，估计y的值．（ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）先做出平面直角坐标系，把表格中包含的四对点的坐标对应的画到坐标系中，做出散点图．
（2）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）把所给的x的值，代入上一问求出的线性回归方程中，做出对应的y的值，这是一个估计值，是一个预报值．

解答：解：（1）先做出平面直角坐标系，把表格中包含的四对点的坐标对应的画到坐标系中，
得到散点图：
　　
（2）

b

=

1 2 +3+6+12-4× 5 2 × 7 4

12+22+32+42-4×( 5 2 )2

=

4

5

，

a

=

7

4

-

4

5

×

5

2

=-

1

4

，
∴所求的回归方程为：y=

4

5

x-

1

4

；
（3）当x=10时，y=

4

5

×10-

1

4

=

31

4

．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是细心地做出线性回归方程要用的系数，这里不能出错，不然会引起第三问也是错误的．