题目内容

通过计算可得下列等式：

22-12=2×1+1,

32-22=2×2+1,

42-32=2×3+1,

……

(n+1)2-n2=2n+1.

将以上各等式两边分别相加得（n+1）2-12=2(1+2+…+n)+n,即1+2+3+…+n=.

（1）类比上述求法，请你求出12+22+32+…+n2的值.

（2）根据上述结论试求12+32+52+…+992的值.?

解：（1）∵23-13=3×12+3×1+1,?

33-23=3×22+3×2+1,?

43-33=3×32+3×3+1,?

……?

(n+1)3-n3=3×n2+3×n+1.?

将以上各式两边分别相加得?

(n+1)3-13=3(12+22+…+n2)+3(1+2+…+n)+n,?

∴12+22+…+n2?

=［(n+1)3-1-n-3n］?

=n(n+1)(2n+1).?

(2)12+32+52+…+992=12+22+32+…+1002-(22+42+62+…+1002)?

=12+22+32+…+1002-4(12+22+32+…+502)?

=×100×101×201-4××50×51×101?

=166 650.

练习册系列答案
相关题目
通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
n(n+1)2

类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．
通过计算可得下列等式：
22-12=2×1+1；
32-22=2×2+1；
42-32=2×3+1；
…；
（n+1）2-n2=2n+1
将以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
类比上述求法：请你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

通过计算可得下列等式：

 

┅┅

将以上各式分别相加得：

即：

类比上述求法：请你求出的值.

（本小题满分12分）
通过计算可得下列等式：
，，，┅┅，
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值(要求必须有运算推理过程).

（本小题满分12分）

通过计算可得下列等式：

，， ，┅┅，

将以上各式分别相加得：

即：

类比上述求法：请你求出的值(要求必须有运算推理过程).

 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网