Question

已知变量x，y线性相关，x与y有下列对应数据：
求y对x的回归直线方程．

x	1	2	3	4
y	1 2	3 2	2	3

Answer 1

分析：根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

解答：解：根据题意，得，

.

x

=

1

4

（1+2+3+4）=

5

2

，

.

y

=

1

4

（

1

2

+

3

2

+2+3）=

7

4

，

4

i=1

x

2 i

=30，

4

i=1

xiyi=

43

2

，
∴b=

4 i=1 xiyi-4 . x . y

4 i=1 x 2 i -4 . x 2

=

4

5

，a=

.

y

-b

.

x

=

7

4

-

4

5

×

5

2

=-

1

4

，
∴线性回归方程为

y

=

4

5

x-

1

4

．

点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．