摘要：21．如图所示.质量为M的圆形薄板与质量为m的小球之间用轻绳连接.开始时.板与球紧挨着.在它们正下方b=0.2m处．有一固定支架C.架上有一个半径为R′的圆孔.且R′小于薄板的半径R.圆孔与薄板中心均在同一竖直线上.现让球与薄板同时下落.当薄板落到固定支架上时.与支架发生没有机械能损失的碰撞.碰后球与薄板即分离.直到轻绳绷紧.在绷紧后的瞬间.板与球具有共同速度v(绷紧瞬间绳作用力远大于重力).则在以下条件时.轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度v的方向是向下的? (1)当时 (2)当为任意值时
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如图所示，质量为M的圆形薄板(不计厚度)与质量为m的小球(可视为质点)之间用轻绳连接，开始时，板与球紧挨着，在它们正下方b＝0.2 m处．有一固定支架C，架上有一个半径为
的圆孔，且小于薄板的半径R，圆孔与薄板中心均在同一竖直线上，现让球与薄板同时下落(不计空气阻力)，当薄板落到固定支架上时，与支架发生没有机械能损失的碰撞，碰后球与薄板即分离，直到轻绳绷紧，在绷紧后的瞬间，板与球具有共同速度v(绷紧瞬间绳作用力远大于重力)，则在以下条件时，轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度v的方向是向下的?
(1)当
时
(2)当
为任意值时
如图所示，质量为m的均匀半圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心．在B点作用一个竖直的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，若保持力F始终竖直，在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动，直到AB到达竖直位置的过程中，力F对应的力矩为M，则它们大小变化情况是（ ）| A、M变小，F不变 | B、M、F均变大 | C、M先变大再变小，F始终变大 | D、M、F均先变大再变小 |
质量为M的圆形薄板（不计厚度）与质量为m的小球（可视为质点）之间用轻绳连接，开始时，板与球紧挨着，在它们正下方h=0.2m处，有一固定支架C，架上有一个半径为R'的圆孔，且R'小于薄板的半径R，圆孔与薄板中心均在同一竖直线上，如图23所示，现让球与薄板同时下落（不计空气阻力），当薄板落到固定支架上时，与支架发生没有机械能损失的碰撞，碰后球与薄板即分离，直到轻绳绷紧，在绷紧后的瞬间，板与球具有共同速度
（绷紧瞬间绳作用力远大于重力），则在以下条件时，轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球速度的方向是向下的?
如图所示，质量为m，电荷量为+q的带电粒子放在带电平行薄板靠近正极板处，无初速度释放后经电场直线加速穿过负极板小孔A，再过一小段时间后进入右侧有一半径为R的圆形边界的匀强磁场区域，圆形区域边界与负极板相切于C点，磁场方向垂直纸面向外．粒子进入磁场的初速度平行于直径CD，在磁场中运动了四分之一周期后出磁场，已知平行板间电压为U，两极板间距为d，负极板上A、C两点间距离为0.6R，不计重力，求：
（1）粒子进入磁场的初速度v的大小
（2）磁感应强度B的大小
（3）粒子从开始运动到出磁场过程的总时间t．
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（1）粒子进入磁场的初速度v的大小
（2）磁感应强度B的大小
（3）粒子从开始运动到出磁场过程的总时间t．
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如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x轴放置，挡板与xoy平面交线的两端M、N正好与原点O构成等边三角形，O′为挡板与x轴的交点．在整个空间中，有垂直于xoy平面向外的匀强磁场（图中未画出），带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动．已知带电粒子的质量为m，带电荷量大小为q，速度大小为υ，MN的长度为L．（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用）（1）确定带电粒子的电性；
（2）要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；
（3）要使MN的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值．（计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图）