Question

如图所示，质量为M的圆形薄板(不计厚度)与质量为m的小球(可视为质点)之间用轻绳连接，开始时，板与球紧挨着，在它们正下方b＝0.2 m处．有一固定支架C，架上有一个半径为的圆孔，且小于薄板的半径R，圆孔与薄板中心均在同一竖直线上，现让球与薄板同时下落(不计空气阻力)，当薄板落到固定支架上时，与支架发生没有机械能损失的碰撞，碰后球与薄板即分离，直到轻绳绷紧，在绷紧后的瞬间，板与球具有共同速度v(绷紧瞬间绳作用力远大于重力)，则在以下条件时，轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度v的方向是向下的?

(1)当时

(2)当为任意值时

Answer 1

答案：
解析：

第一个阶段，薄板和小球共同做自由落体运动，下落 　　(2分) 　　第二个阶段，薄板与支架磁撞，动量守恒且无机械能损失，则薄板原速反弹． 　　第三个阶段，薄板以为初速度作竖直上抛运动，小球以为初速度作竖直下抛运动，其间距离增大，直到绳子被拉直时为止．规定向下为正方向． 　　薄板：位移(1分) 　　速度(1分) 　　小球：位移(1分) 　　速度(1分) 　　绳长(2分) 　　得(1分) 　　第四个阶段，绳子突然蹦紧，薄板与小球的速度在瞬间变为共同速度V． 　　动量守恒：规定向下为正 　　要求V向下，即V＞0 　　分析讨论： 　　(1)时，绳子绷紧后，薄板和球的共同速度向下，说明绳绷紧之前，系统合动量方向向下，即 　　由于，则 　　即 　　即所以 　　(2)当 　　所以