题目内容

质量为M的圆形薄板（不计厚度）与质量为m的小球（可视为质点）之间用轻绳连接，开始时，板与球紧挨着，在它们正下方h=0.2m处，有一固定支架C，架上有一个半径为R'的圆孔，且R'小于薄板的半径R，圆孔与薄板中心均在同一竖直线上，如图23所示，现让球与薄板同时下落（不计空气阻力），当薄板落到固定支架上时，与支架发生没有机械能损失的碰撞，碰后球与薄板即分离，直到轻绳绷紧，在绷紧后的瞬间，板与球具有共同速度（绷紧瞬间绳作用力远大于重力），则在以下条件时，轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球速度的方向是向下的?

    （1）绳长大于0.64m   （2）绳长不小于0.8m


解析:

薄板与球自由下落时至与支架已相碰已具有速度

薄板与支架相碰后，不损失动能，则以v0向上弹起，在轻绳绷紧前做竖直上抛运动，而球继续下落，当轻绳绷紧前瞬间它们的动量分别为MV和mv，在绷紧过程中可认为板与球动量守恒，绷紧后有共同速度，以向下为正方向，有

mv+MV=(M+m) (2)

要使的方向向下，则要求＞0 (3)

设薄板与支架相碰到绳绷紧，经历时间t，则

练习册系列答案
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如图所示，在坐标原点O处，能向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子．在O点右侧有一半径为R的圆形薄板，薄板中心O′位于x轴上，且与x轴垂直放置，薄板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速率为v，重力不计．
（1）要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到薄板MN上，可在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，则场强的最小值E0为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大？
（2）要使薄板右侧的MN连线上都有粒子打到，可在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，则磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、v、q、R表示）？若满足此条件，从O点发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？

半径为R、质量为M的圆形薄板A与半径为r、质量为m的小球B用轻绳连接，开始时A与B挨在一起。在它们下方h=0.2m处有一固定支架C，支架中心有一半径为R’的圆孔(r<R’<R)，圆孔、薄板和小球中心都在同一直线上，如图所示。现释放球与薄板，使它们一起自由下落，当薄板A落到固定支架C上时，与支架发生碰撞，碰撞时间极短，碰后薄板A以原速率返回，而球B继续向下运动，直到轻绳绷紧。绳的绷紧过程也极短，绷紧后球B与板A具有相同的速度v。

①若M=9m，轻绳的长度L满足什么条件，可使轻绳绷紧后的瞬间球与板的速率v的方向是向下的？

②若轻绳长度L=0.4m，M=km，试讨论绳绷紧后的瞬间，球与板的共同速度v的方向与k值的关系。

如图所示，质量为M的圆形薄板(不计厚度)与质量为m的小球(可视为质点)之间用轻绳连接，开始时，板与球紧挨着，在它们正下方b＝0.2 m处．有一固定支架C，架上有一个半径为的圆孔，且小于薄板的半径R，圆孔与薄板中心均在同一竖直线上，现让球与薄板同时下落(不计空气阻力)，当薄板落到固定支架上时，与支架发生没有机械能损失的碰撞，碰后球与薄板即分离，直到轻绳绷紧，在绷紧后的瞬间，板与球具有共同速度v(绷紧瞬间绳作用力远大于重力)，则在以下条件时，轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度v的方向是向下的?

(1)当时

(2)当为任意值时

（09年山西实验中学月考）（12分）如图所示，质量为M的圆形薄板（不计厚度）与质量为m的小球（可视为质点）之间用轻绳连接，开始时，板与球紧挨着，在它们正下方b=0.2m处．有一固定支架C，架上有一个半径为R′的圆孔，且R′小于薄板的半径R，圆孔与薄板中心均在同一竖直线上，现让球与薄板同时下落（不计空气阻力），当薄板落到固定支架上时，与支架发生没有机械能损失的碰撞，碰后球与薄板即分离，直到轻绳绷紧，在绷紧后的瞬间，板与球具有共同速度v（绷紧瞬间绳作用力远大于重力），则在以下条件时，轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度v的方向是向下的?

   （1）当时

   （2）当为任意值时

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