摘要：(3)令.则. 令.则.列表如下.
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在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
，前n项和为sn=
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则a1=
=
=2，a2=
=
=
．
（1）求a3，a4，并写出an的表达式；
（2）令bn=
+
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
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| n(n+1) |
| 2 |
| n(n+1)(n+2) |
| 6 |
| 0+2+6 |
| 4 |
| 2(1+3) |
| 4 |
| 0+3+9+18 |
| 9 |
| 3(1+3+6) |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
（1）求a3，a4，并写出an的表达式；
（2）令bn=
| an |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
设
表示不超过
的最大整数，如
，
．给出下列命题：
①对任意实数，都有
；
②对任意实数、
，都有
；③
；
④若函数
，当
时，令
的值域为A，记集合A的元素个数为
，则
的最小值为
．
其中所有真命题的序号是_________________．
设
表示不超过
的最大整数，如
，
．给出下列命题：
①对任意实数，都有
；
②对任意实数、
，都有
；③
；
④若函数
，当
时，令
的值域为A，记集合A的元素个数为
，则
的最小值为
．
其中所有真命题的序号是_________________．
表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：①对任意实数
，都有；②对任意实数
、，都有；③；④若函数
，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为．其中所有真命题的序号是_________________．
把正奇数列{2n-1}中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表。设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行，从左向右数第
个数。
是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左向右数第个数。 
（1）若
，求m，n的值；
（2）已知函数
的反函数为
，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为
。
①求数列
的前n项的和
。
②令
，设
的前n项之积为
，求证：
。
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，求m，n的值；（2）已知函数
的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为。 ①求数列
的前n项的和。②令
，设的前n项之积为，求证：。 “剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．
(Ⅰ)设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
(Ⅱ)据专家分析，乙有以下的出拳习惯：①第一局不出“剪刀”；②连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用X表示游戏结束时的游戏局数，求X的分布列和期望．