Question

设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：
①对任意实数，都有；
②对任意实数、，都有；③；
④若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为．
其中所有真命题的序号是_________________．

Answer 1

①④

解析试题分析：对于①，对任意实数x，都有，满足新定义，∴①正确．
对于②，对任意实数x，y，例如都有；不正确，∴②错误．
对于③，，∴③不正确．
对于④，根据题意： 
∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：
，所以当时，最小值为∴④正确．故答案为：①④．
考点：命题的真假判断与应用．