（2013•湛江二模）如图，在长方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AD=3，E为CD中点，三棱 锥A₁-AB₁E的体积是6．
（1）设P是棱BB₁的中点，证明：CP∥平面AEB₁；
（2）求AB的长；
（3）求二面角B-AB₁-E的余弦值．

如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

（2012•吉安二模）四棱锥P-ABCD中，PA上平面ABCD，E为AD的中点，四边形ABCE为菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足

PF

PB

=

CG

CE

=λ∈(0，1)．
（1）求证：FG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为

2

3

．

（2009•淮安模拟）如图，在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一点．
（1）求证：GN⊥AC；
（2）若FG=GD，求证：GA∥平面FMC．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC中点．
（1）求证：平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求证：AB₁∥平面BEC₁；
（3）若

A1A

AB

=

2

2

，求二面角E-BC₁-C的大小．