摘要：当n=2k.k2=1.2.3.-时.⑤式即为.⑦
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（2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
)≥
[f(x1)+f(x2)]成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
（1）判断函数f（x）=lgx在R+上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
（2）如果函数f(x)=x2+
在
上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
（3）对于区间
上的“凸函数”f（x），在
上任取x1，x2，x3，…，xn．
①证明：当n=2k（k∈N*）时，f(
)≥
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，
证明：f(
)≥
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．
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| x1+x2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（1）判断函数f（x）=lgx在R+上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
（2）如果函数f(x)=x2+
| a |
| x |
|
（3）对于区间
|
|
①证明：当n=2k（k∈N*）时，f(
| x1+x2+…+xn |
| n |
| 1 |
| n |
②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，
证明：f(
| x1+x2+…+xn |
| n |
| 1 |
| n |
设数列{an}满足：当 n=2k-1（k∈N*）时，an=n；当n=2k（k∈N*）时，an=ak；记sn=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n
（1）求s3；
（2）证明：sn=4n-1+sn-1（n≥2）
（3）证明：
+
+
+…+
＜1-
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（1）求s3；
（2）证明：sn=4n-1+sn-1（n≥2）
（3）证明：
| 1 |
| s1 |
| 1 |
| s2 |
| 1 |
| s3 |
| 1 |
| sn |
| 1 |
| 4n |
用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，第二步的假设应写成
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假设n=2k-1，k∈N*时命题正确，即当n=2k-1，k∈N*时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
假设n=2k-1，k∈N*时命题正确，即当n=2k-1，k∈N*时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
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