已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当f(x)∈[

1

2

，

4

5

]时，求x的取值范围；
（3）若f（0）=0，数列{a_n}满足a₁=1，那么：
①若0＜a_n+1≤f（a_n），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{a_n}，an＜

1

10

恒成立，求最小的N；
②若a_n+1=f（a_n），求证：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜

3

7

．

设T_n为数列{a_n}的前n项的积，即T_n=a₁•a₂…a_n．
（1）若T_n=n²，求a₃a₄a₅的值；
（2）若数列{a_n}各项都是正数，且满足T_n=

a 2 n

4

（（n∈N^*），证明数列{log₂a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（3）数列{a_n}共有100项，且满足以下条件：①a₁•a₂…a₁₀₀=2；②等式a₁•a₂…a_k+a_k+1•a_k+2…a₁₀₀=k+2对1≤k≤99，k∈N^*恒成立．试问符合条件的数列共有多少个？为什么？

（2007•奉贤区一模）已知：函数f(x)=

x

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

2

3

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求证{

1

an

}为等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为

1

2

．若存在，找出一个符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式；若不存在，说明理由．

（2007•深圳二模）设等比数列{a_n}的首项a₁=256，前n项和为S_n，且S_n，S_n+2，S_n+1成等差数列．
（Ⅰ）求{a_n}的公比q；
（Ⅱ）用Π_n表示{a_n}的前n项之积，即Πn=a₁•a₂…a_n，试比较Π₇、Π₈、Π₉的大小．