已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在区间[m，n]，使得函数f（x）的定义域和值域均为[m，n]，且其解析式为f（x）的解析式？若存在，求出这样一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由。

已知函数f(x)=x²+bx+c（b，c∈R）是偶函数且f(0)=0。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）是否存在实数，使函数g(x)=1-λf(x)+(2λ-1)x在区间[-1，2]上的值域为？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

已知函数f（x）=ax--2lnx，f（1）=0，
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且a_n+1=-na_n+1，
①若a₁≥3，求证：a_n≥n+2；
②若a₁=4，试比较的大小，并说明你的理由。

已知函数f(x)=+x+(a-1)lnx+15a，其中a＜0，且a≠-1，
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)设函数g(x)=(e是自然对数的底数)，是否存在a，使g(x)在[a，-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。