摘要：(II)设.且1＜a1＜2.求证+-+＜2.[标准答案]
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设函数f(x)=
，且a1=
， an+1=f(an)，其中n=1，2，3，…．
（I）计算a2，a3的值；
（II）设a2=2，求证：数列{bn}为等比数列；
（III）求证：
≤an＜1．
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| 2x |
| x+1 |
| 1 |
| 2 |
（I）计算a2，a3的值；
（II）设a2=2，求证：数列{bn}为等比数列；
（III）求证：
| 1 |
| 2 |
已知函数f（x）=eλx+（1-λ）a-λex，其中α，λ，是常数，且0＜λ＜1．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）对任意给定的正实数a，是否存在正数x，使不等式|
|＜a成立？若存在，求出x，若不存在，说明理由；
（III）设λ1，λ2∈（0，+∞），且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1，a2都有：
≤λ1a1+λ2a2．
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设数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，若数列{an}满足：a1=1，且当n≥2，n∈N*时，an=bn(
+
+…+
)
（I） 求b2，b3，b4及bn；
（II）证明：
(1+
)＜
(n∈N*)，（注：
(1+
)=(1+
)(1+
)…(1+
)）．
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| 1 |
| b1 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| bn-1 |
（I） 求b2，b3，b4及bn；
（II）证明：
| n |
 |
| k=1 |
| 1 |
| ak |
| 10 |
| 3 |
| n |
|
| k=1 |
| 1 |
| ak |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |