摘要：即求使对恒成立的的范围．
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已知常数a≠0，数列{an}前n项和为Sn，且
．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
（Ⅱ）若
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若
，数列{cn}满足：
，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．
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．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
（Ⅱ）若
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若
，数列{cn}满足：，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．查看习题详情和答案>>
已知常数a≠0，数列{an}前n项和为Sn，且
．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
（Ⅱ）若
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若
，数列{cn}满足：
，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．
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．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
（Ⅱ）若
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若
，数列{cn}满足：，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．查看习题详情和答案>>
设
， 
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．
【解析】（1）求出切点坐标和切线斜率，写出切线方程；（2）存在，转化
解决；（3）任意的，都有成立即
恒成立，等价于
恒成立
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已知常数a≠0，数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=
，数列{cn}满足：cn=
，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．
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（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=
| 1 |
| 2 |
| an |
| an+2012 |
已知函数 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲线
在点 
处的的切线方程；
（Ⅱ）若 
对任意 
恒成立，求实数a的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
第一问中，利用当
时，
．
因为切点为（
），
则
，
所以在点（）处的曲线的切线方程为：
第二问中，由题意得，
即
即可。
Ⅰ）当时，．
，
因为切点为（），
则，
所以在点（）处的曲线的切线方程为：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由题意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）
，
因为，所以
恒成立，
故
在
上单调递增，
……12分
要使
恒成立，则
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）当
时，在
上恒成立，
故在上单调递增，
即．
……10分
（2）当
时，令
，对称轴
，
则
在上单调递增，又
① 当
，即
时，
在上恒成立，
所以在单调递增，
即，不合题意，舍去
②当
时，
，
不合题意，舍去 14分
综上所述：
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