设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，

a-c

b-c

=

sin(A+C)

sinA+sinC

（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=2sin(x+

A

2

)cos(x+

A

2

)+2

3

cos2(x+

A

2

)-

3

的单调递增区间．

在△ABC中AB=c，AC=b，D为线段BC上一点，且∠BAD=α，∠CAD=β，线段AD=l．
（1）求证：

sinα

b

+

sinβ

c

=

sin(α+β)

l

（2）若AB=4

2

，AC=4，∠BAD=30°，∠CAD=45°，试求线段AD的长．

（2013•烟台一模）已知平面向量

a

=(cosφ，sinφ)，

b

=(cosx，sinx)，

c

=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函数f(x)=(

a

•

b

)cosx+(

b

•

c

)sinx的图象过点(

π

6

，1)．
（1）求φ的值；
（2）先将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

已知

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，

c

=(sinβ-sinα，cosβ-cosα)，0＜α＜β＜π，若＜

a

，

b

＞=

π

3

且

a

⊥

c

，求α的值．