摘要：(3) 若E为AB上一点, 试确定点E在AB上的位置, 使得,并求此时点A到平面的距离.
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一、选择题（本大题共10小题，每道小题5分，满分50分）
DADAB BCACB
二、填空题（本大题共5小题，每道5分，满分25分）
11. 
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13. 
14. 
15. 
三、解答题（本大题共6小题，满分75分）
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①
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；②
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①
；②
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已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为
．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆
上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为
，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆
内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．
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．（1）求证：点P的轨迹在椭圆
上；（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为
，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆
内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．
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（2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆C：
+y2=1上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：
+y2=1内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．
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（1）求证：点P的轨迹在椭圆C：
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（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
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（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：
| x2 |
| 4 |
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．
如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC．试确定E点位置．
如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC．试确定E点位置．