摘要：[解答提示] 解法一:圆的方程可化为其圆心为(1,1),半径r=1.设切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x-3),即kx-y+2-3k=0.由圆心到切线的距离等于半径r得:
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阅读下面学习材料：
已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：
，解得
，所以m=0.5
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：
解法2： 查看习题详情和答案>>
已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：
|
|
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：
解法2： 查看习题详情和答案>>
先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得
，解得
，∴m=
解法二：设2x3-x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-
，
2×(-
)3-(-
)2+m=0，故 m=
．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．
查看习题详情和答案>>
（1）已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得
|
|
| 1 |
| 2 |
解法二：设2x3-x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-
| 1 |
| 2 |
2×(-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．
阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
=0．②
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
=0．∴ab=2c2+c+
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t2-3t+
=0．∴t1=t2=
，即a=b=
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
+t，b=
-t．①
∵a2+b2+6c+
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
=0．②
将①代入②，得（1-2c）2-2(
+t)(
-t)+6c+
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
，b=
．a=b=
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
+t，y=
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c． 查看习题详情和答案>>
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
| 3 |
| 2 |
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
| 3 |
| 2 |
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
| 5 |
| 4 |
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
| 5 |
| 4 |
将c=-1代入④，得t2-3t+
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
| 1-2c |
| 2 |
| 1-2c |
| 2 |
∵a2+b2+6c+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
将①代入②，得（1-2c）2-2(
| 1-2c |
| 2 |
| 1-2c |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
| m |
| 2 |
| m |
| 2 |
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c． 查看习题详情和答案>>
决心试一试，请阅读下列材料：
计算：(-
)÷(
-
+
-
)
解法一：原式=(-
)÷
-(-
)÷
+(-
)÷
-
÷(-
)
=-
+
-
+
=
解法二：原式=(-
)÷[(
+
)-(
+
)]
=(-
)÷(
-
)
=-
×3
=-
解法三：原式的倒数为（
-
+
-
)÷(-
)=(
-
+
-
)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的，
在正确的解法中，你认为解法 最简捷．（4分）
然后请解答下列问题（6分）
计算：(-
)÷(
-
+
-
)
查看习题详情和答案>>
计算：(-
| 1 |
| 30 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 5 |
解法一：原式=(-
| 1 |
| 30 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 30 |
| 2 |
| 5 |
=-
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 12 |
=
| 1 |
| 6 |
解法二：原式=(-
| 1 |
| 30 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
=(-
| 1 |
| 30 |
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
=-
| 1 |
| 30 |
=-
| 1 |
| 10 |
解法三：原式的倒数为（
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 30 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 5 |
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
| 1 |
| 10 |
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法
在正确的解法中，你认为解法
然后请解答下列问题（6分）
计算：(-
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| 14 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 7 |