数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

an+2

an+1

（I）求证：1＜a_n＜2（n∈N^*，n≥2），
（Ⅱ）令b_n=|a_n-

2

|
（1）求证：{b_n}是递减数列；
（2）设{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜

2(2 2 -1)

7

．

数列{a_n}满足a1=

1

2

，an+1=

1

2-an

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设ln（1+x）＜x在x＞0时成立，数列{a_n}的前n项和为S_n，证明Sn＜n-ln(

n+2

2

)．

数列{a_n}满足a1=

1

2

，an+1=

1

2-an

（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）证明：a1+a2+…+an＜n-ln

n+2

2

；
（III）证明：

n

2

-(

a12

a1+a2

+

a22

a2+a3

+…+

an2

an+a1

)＜ln

n+1

．

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且an+1=

an+an+2

2

(n∈N*)
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足bn=

1

an + an+1

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

an+2

an+1

（I）求证：1＜a_n＜2（n∈N^*，n≥2），
（Ⅱ）令b_n=|a_n-

2

|
（1）求证：{b_n}是递减数列；
（2）设{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜

2(2 2 -1)

7

．