摘要：根据知.． 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多9支 南方球队总得分是北方球队的9倍 求证 冠军是一支南方球队解:设北方球队共有x支.则南方球队有x+9支
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已知正项数列{an}的前n项和sn=
，bn=(1+
)an(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）定理：若函数f（x）在区间D上是凹函数，且f'（x）存在，则当x1＞x2（x1，x2∈D）时，总有
＜f′(x1)，请根据上述定理，且已知函数y=xn+1（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函数，判断bn与bn+1的大小；
（Ⅲ）求证：
≤bn＜2．
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| an2+an |
| 2 |
| 1 |
| 2an |
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）定理：若函数f（x）在区间D上是凹函数，且f'（x）存在，则当x1＞x2（x1，x2∈D）时，总有
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
（Ⅲ）求证：
| 3 |
| 2 |
已知椭圆C1的方程为
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
•
＞2（其中O为原点），求k的范围．
（3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．
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| x2 |
| 4 |
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
| 2 |
| OA |
| OB |
（3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．
（本小题满分14分）
已知正项数列
的前
项和
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）定理：若函数
在区间D上是凹函数，且
存在，则当
时，总有
．
请根据上述定理，且已知函数
是
上的凹函数，判断
与
的大小；
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的前
项和
，
．
在区间D上是凹函数，且
存在，则当
时，总有
．请根据上述定理，且已知函数
是
上的凹函数，判断
与
的大小；
．
，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点），求k的范围．