摘要：(1)证明:数列成等比数列的充要条件是

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数列前项和为，首项为，满足

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在,使(其中是与自然数无关的常数),若存在,求出与的值,若不存在,说明理由;

（3）求证：为有理数的充要条件是数列中存在三项构成等比数列.

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数列{a_n}前n项和为S_n，首项为x（x∈R），满足S_n= $数学公式$ （n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在x（x∈R），使 $数学公式$ （其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；
（3）求证：x为有理数的充要条件是数列{a_n}中存在三项构成等比数列．

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数列{a_n}前n项和为S_n，首项为x（x∈R），满足S_n=

（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在x（x∈R），使

（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；
（3）求证：x为有理数的充要条件是数列{a_n}中存在三项构成等比数列．
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数列{a_n}前n项和为S_n，首项为x（x∈R），满足S_n=

（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在x（x∈R），使

（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；
（3）求证：x为有理数的充要条件是数列{a_n}中存在三项构成等比数列．
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设数列{a_n}的前n项积为T_n，已知对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常数）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较T_n•T_k和（T_m）²的大小，并说明理由；
（3）探究：命题p：“对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常数）”是命题t：“数列{a_n}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

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