摘要：.同理..又

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A，B，C，D四名同学在操场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球．设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为 a_k经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为 a_k+1，运用归纳推理找出 a_k+1与 a_k（k∈N₊且K≥2）的关系是

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，边AB上一点P₁，这里P₁异于A、B．由P₁引边OB的垂线P₁Q₁，Q₁是垂足，再由Q₁引边OA的垂线Q₁R₁，R₁是垂足．又由R₁引边AB的垂线R₁P₂，P₂是垂足．同样的操作连续进行，得到点 P_n、Q_n、R_n（n∈N^*）．设

＜t_n＜1），如图．
（1）求

的值；
（2）某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：

，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；
（3）用t₁和n表示t_n．

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为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到1998年底，将当地沙漠绿化了40%.从1999年开始,每年将出现这种现象:原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲),同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠.问至少经过几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%?(可参考数据lg2=0.3,最后结果精确到整数)?

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在数列中，，其中，对任意都有：；（1）求数列的第2项和第3项；

（2）求数列的通项公式，假设，试求数列的前项和；

（3）若对一切恒成立，求的取值范围。

【解析】第一问中利用）同理得到

第二问中，由题意得到：

累加法得到

第三问中，利用恒成立，转化为最小值大于等于即可。得到范围。

（1）同理得到 ……2分

（2）由题意得到：

又

……5分

……8分

（3）

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函数 $数学公式$ ，a＞0，f'（1）=0．
（1）①试用含有a的式子表示b；②求f（x）的单调区间；
（2）对于函数图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点P（x₀，y₀）（其中x₀在x₁与x₂之间），使得点P处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”，当 $数学公式$ 时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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