如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝，直线FE交AB的延长线于G．过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．设HN＝x，矩形AMHN的面积为y．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？

如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝，直线EF交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别是M、N，设HM＝x，矩形AMHN的面积为y．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

(1)当BC＝1时，求线段OD的长；

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

(3)设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(10，0)，OB＝OC．点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H．

(1)求点B的坐标；

(2)设△HBP的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，△HBP的面积最大，并求出最大面积；

(3)分别以P、H为圆心，PC、HB为半径作⊙P和⊙H，当两圆外切时，求此时t的值．