摘要：23．如图.在四边形草坪ABCD中.∠A=∠C=900.AB=120m.BC=CD.DA=50m.求四边形草坪ABCD的面积.
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如图，在四边形纸片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，现将四边形纸片ABCD对折，折痕为PF（点P在BC上，点F在DC上），使顶点C落在四边形ABCD内一点C′，PC′的延长线交AD于M，再将纸片的另一部分对折（折痕为ME），使顶点A落在直线PM上一点A′．
（1）填空：
因为AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°
又因为∠B=90°（已知）
所以∠A=
则：∠EA′M=
又因为AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=
所以∠EA′M
所以
（2）ME与PF平行吗？请说明理由．
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（1）填空：
因为AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
又因为∠B=90°（已知）
所以∠A=
90
90
度．则：∠EA′M=
90
90
度．又因为AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=
90
90
度．所以∠EA′M
=
=
∠FC′P（填“＜”或“=”或“＞”）所以
EA′
EA′
∥FC′
FC′
理由：内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
．（2）ME与PF平行吗？请说明理由．
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′EB=（ ）
（2011福建龙岩，25， 14分)如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，
点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运
动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，
△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
(1) 求CD的长及∠1的度数；
(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；
(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
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点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运
动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，
△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
(1) 求CD的长及∠1的度数；
(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；
(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
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