Question

如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′EB=（　　）

A．120°

B．74°

C．86°

D．146°

Answer 1

分析：根据翻折的性质可得∠AEF=∠A′EF，∠DFE=∠D′FE，再根据平角等于180°列式求出∠DFE，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠BEF=∠DFE，再表示出∠AEF，然后利用平角的定义列式计算即可得解．

解答：解：如图，由翻折的性质，∠AEF=∠A′EF，∠DFE=∠D′FE，
∵∠D′FC=86°，
∴∠DFE=

1

2

（180°-∠D′FC）=

1

2

（180°-86°）=47°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠DFE=47°，
∴∠AEF=∠A′EF=∠A′EB+47°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠A′EB+47°+47°=180°，
解得∠A′EB=86°．
故选C．

点评：本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，平角的定义，熟记翻折前后的图形能够重合并用∠A′EB表示出∠AEF是解题的关键，也是本题的难点．