二次函数的图像如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁、A₂、A₃、_…、A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃、…、B₂₀₀₈在二次函数位于第一象限的图像上，若△A₀B₁A₁、△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃、…、△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都为等边三角形，则△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长为_______.

已知一次函数y₁ =2x和二次函数y₂ = x² + 1。

1.求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；

2.求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₂ 总成立；

3.是否存在抛物线y₃ = ax² + bx + c，其图象经过点(5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。

已知一次函数y₁ = 2x和二次函数y₂ = x² + 1。
【小题1】求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；
【小题2】求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₂总成立；
【小题3】是否存在抛物线y₃ = ax² + bx + c，其图象经过点(5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。