已知一次函数y1 = 2x和二次函数y2 = x2 + 1.[小题1]求证:函数y1.y2的图像都经过同一个定点,[小题2]求证:在实数范围内.对于任意同一个x的值.这两个函数所对应的函数值y1 ≤ y2总成立,[小题3]是否存在抛物线y3 = ax2 + bx + c.其图象经过点(5.2).且在实数范围内.对于同一个x的值.这三个函数所对应的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知一次函数y₁= 2x和二次函数y₂= x²+ 1。
【小题1】求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；
【小题2】求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁≤ y₂总成立；
【小题3】是否存在抛物线y₃= ax²+ bx + c，其图象经过点(

5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁≤ y₃≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。

【小题1】如果经过同一点，那么y₁=y₂，即2x= x²+ 1
x=1
把x=1代入到一次函数中得 y=2
∴函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点（1，2）（3分）
【小题2】∵y₂- y₁= x²+ 1-2x= （x-1）²≥0
∴在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁≤ y₂总成立；（3分）
【小题3】存在
∵三个函数所对应的函数值y₁≤ y₃≤ y₂总成立
∴抛物线y₃= ax²+ bx + c也必经（1，2）
把（1，2）和（-5，2）代入抛物线y₃= ax²+ bx + c中解得：

（4分）解析:
（1）利用y₁=y₂，求出定点的坐标从而得证；
（2）求出y₂- y₁关于x的方程进行变形讨论出结论；
（3）要符合y₁≤ y₃≤ y₂条件，就必然得出抛物线y₃= ax²+ bx + c也必经（1，2），然后把（1，2）和（-5，2）代入就得出解析式。

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