摘要：25． 点O是△ABC所在平面内一动点.连接OB.OC.并将AB.OB.OC.AC的中点D.E.F.G依次连接.如果DEFG能构成四边形. (1)如图.当点O在△ABC内时.求证:四边形DEFG是平行四边形. (2)当点O移动到△ABC外时.(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由. (3)若四边形DEFG为矩形.点O所在位置应满足什么条件?试说明理由.
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如图一，三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点．问题（1）：猜想DE与BC的数量关系；（不必说明理由）
如图二，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接．
问题（2）：如果DEFG能构成四边形，根据问题（1）的猜想，则四边形DEFG是否为平行四边形，说明理由．
问题（3）：当点O移动到△ABC外时，（2）中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．
在△ABC中，AB=AC，点P是△ABC所在平面内的一点，过点P作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
（1）若点P在BC边上，如图①所示，此时PD=0．线段AB、PE、PF之间的关系是
（2）当点P在△ABC内部时，如图②所示，猜想AB、PE、PF、PD这四条线段之间有着怎样的数量关系？并说明理由．
（3）若点P在△ABC外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需说理．
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（1）若点P在BC边上，如图①所示，此时PD=0．线段AB、PE、PF之间的关系是
PE+PF=AB
PE+PF=AB
．（直接写出结论，不需说理）（2）当点P在△ABC内部时，如图②所示，猜想AB、PE、PF、PD这四条线段之间有着怎样的数量关系？并说明理由．
（3）若点P在△ABC外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需说理．
点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形。
（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形。
（2）当点O移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由。
（3）若四边形DEFG为矩形，点O所在位置应满足什么条件？试说明理由。
如图一，三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点．