Question

点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形。

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形。

（2）当点O移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由。

（3）若四边形DEFG为矩形，点O所在位置应满足什么条件？试说明理由。

Answer 1

（1）利用中位线证明DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴DEFG是平行四边形。

（2）成立；画图略；说明理由略。

（3）0应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外），利用AO⊥BC的条件证明一个直角，结合DEFG是平行四边形，证得是矩形。