(本题满分10分) 把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，

∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°

得△D₁CE₁，如图2，这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F；

1.（1）求∠AC D₁的度数；

2.（2）求线段AD₁的长.

(本题满分10分) 把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，
∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°
得△D₁CE₁，如图2，这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F；
 
【小题1】（1）求∠AC D₁的度数；
【小题2】（2）求线段AD₁的长.

(本题满分10分) 把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，

∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°

得△D₁CE₁，如图2，这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F；

1.（1）求∠AC D₁的度数；

2.（2）求线段AD₁的长.

（本题满分12分）

1.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，

AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB

=∠MAE．

（下面请你完成余下的证明过程）

2.（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

3.（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=            °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）