摘要：26． 已知:如下图所示.四边形ABCD中.AB=DC.AC=BD.AD≠BC．求证:四边形ABCD是等腰梯形. 证明:过D作DE∥AB.交BC于E.则∠ABE=∠1 ① ∵AB=CD.AC=DB.BC=CB ② ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ③ ∴∠l=∠DCB ④ ∴AB=DC=DE ⑤ ∴四边形ABED是平行四边形 ⑥ ∴AD∥BC ⑦ BE=AD ⑧ 又∵AD≠BC.∴BE≠BC ∴点E.C是不同的点.DC不平行于AB ⑨ 又∵AB=CD.∴四边形ABCD是等腰梯形 ⑩ 读后完成下列小题: (1)作DE∥AB的目的是: . (2)有人认为第⑨步是多余的.你看呢? 答: (3)判断四边形ABED为平行四边形的依据是 . (4)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是 . (5)若题设中有AD=BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形?为什么?
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_1278040[举报]
先阅读下面题目及某同学给出的证明，再根据要求回答问题。
已知：如下图所示，在□ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，求证四边形ABEF是菱形。
证明：①∵四边形ABCD是平行四边形
②∴AD∥BC
③∴∠ABE+∠BAF=180°
④∵AE，BF分别是∠BAF、∠BAE的平分线
⑤∴∠1=∠2=
∠BAF，∠3=∠4=
∠ABE
⑥∴∠1+∠3=
（∠BAF+∠ABE）=
×180°=90°
⑦∴∠AOB=90°
⑧∴AE⊥BF
⑨四边形ABEF是菱形。
已知：如下图所示，在□ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，求证四边形ABEF是菱形。
证明：①∵四边形ABCD是平行四边形
②∴AD∥BC
③∴∠ABE+∠BAF=180°
④∵AE，BF分别是∠BAF、∠BAE的平分线
⑤∴∠1=∠2=
∠BAF，∠3=∠4=
∠ABE⑥∴∠1+∠3=
（∠BAF+∠ABE）=
×180°=90°⑦∴∠AOB=90°
⑧∴AE⊥BF
⑨四边形ABEF是菱形。
（1）上述证明是否正确？答：____；
（2）如有错误，指出第____步到第____步推理错误，应在第______步后添加如下的证明过程：______。
查看习题详情和答案>>
（2）如有错误，指出第____步到第____步推理错误，应在第______步后添加如下的证明过程：______。
21、（完形填空）已知：如下图所示，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°．
证明：∵∠5=∠2．（
对顶角相等
）又∠1=∠2．（已知）
∴∠5=∠1（
等量代换
）∴AB∥CD（
同位角相等，两直线平行
）∴∠3+∠4=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）．
作图题（不写作法）
ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标。
轴上确定点P，使PA+PC最小。