摘要：23． 王老师在一次“探究性 学习课中.设计了如下数表: 2 3 4 5 - 22―1 32―1 42―1 52―1 - 4 6 8 10 - 22+1 32+1 42+1 52+1 - (1)请你分别观察与之间的关系.并用含自然数.的代数式表示. (2)猜想:以为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想.
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王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．
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| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
n2-1
n2-1
，b=2n
2n
，c=n2+1
n2+1
．（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．
22、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n （n＞1）的代数式表示：a=n 2-1，b=2n，c=n 2+1．
（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．
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| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．
28、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=
（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
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| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
n2-1
；b=2n
；c=n2+1
；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
54、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
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| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
a=
n2-1
，b=2n
，c=n2+1
；（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:
|
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
|
a |
22-1 |
32-1 |
42-1 |
52-1 |
… |
|
b |
4 |
6 |
8 |
10 |
… |
|
c |
22+1 |
32+1 |
42+1 |
52+1 |
… |
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:
a = ______,b = ______,c = ______.
(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.
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