题目内容
28、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=
（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
n2-1
；b=2n
；c=n2+1
；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答：解：a=n2-1，b=2n，c=n2+1，
理由：∵a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
理由：∵a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
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张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:
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n |
2 |
3 |
4 |
5 |
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a |
22-1 |
32-1 |
42-1 |
52-1 |
… |
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b |
4 |
6 |
8 |
10 |
… |
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c |
22+1 |
32+1 |
42+1 |
52+1 |
… |
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:
a = ______,b = ______,c = ______.
(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.