摘要：21． (1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上. ∴A1O⊥平面BCD.又BC⊂平面BCD.∴BC⊥A1O. 又BC⊥CO.CO∩A1O＝O.CO⊂平面A1CD.A1O⊂平面A1CD. ∴BC⊥平面A1CD.又A1D⊂平面A1CD.∴BC⊥A1D. (2)∵四边形ABCD为矩形. ∴A1D⊥A1B.由(1)知BC⊥A1D. 又BC∩A1B＝B.BC⊂平面A1BC.A1B⊂平面A1BC. ∴A1D⊥平面A1BC.又A1D⊂平面A1BD. ∴平面A1BC⊥平面A1BD. (3)∵A1D⊥平面A1BC.∴A1D⊥A1C. ∵CD＝10.A1D＝6.∴A1C＝8. ∴VA1-BCD＝VD-A1BC＝××6×8×6＝48.
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21、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；
（2）平面A1BC⊥平面A1BD．
（2012•安徽模拟）如图，已知矩形ABCD中，从顶点D引平面ABCD的斜线DA1（1）求证：AD∥平面A1BC．
（2）若A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上，求证：平面A1BC⊥平面A1CD．
如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；
（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；
（3）求三棱锥A1-BCD的体积． 查看习题详情和答案>>
