题目内容
如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
求证：（1）BC⊥A1D；
（2）平面A1BC⊥平面A1BD。
求证：（1）BC⊥A1D；
（2）平面A1BC⊥平面A1BD。
证明：（1）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，则A1O⊥平面BCD，
又BC
平面BCD，则BC⊥A1O，
又BC⊥CO，A1O∩CO=O，则BC⊥平面A1CD，
又A1D
平面A1CD，
故BC⊥A1D。
（2）因为ABCD为矩形，所以A1B⊥A1D，
由（1）知BC⊥A1D，A1B∩BC=B，则A1D⊥平面A1BC，
又A1D平面A1BD，
从而有平面A1BC⊥平面A1BD．
又BC
平面BCD，则BC⊥A1O，又BC⊥CO，A1O∩CO=O，则BC⊥平面A1CD，
又A1D
平面A1CD，故BC⊥A1D。
（2）因为ABCD为矩形，所以A1B⊥A1D，
由（1）知BC⊥A1D，A1B∩BC=B，则A1D⊥平面A1BC，
又A1D
平面A1BD，从而有平面A1BC⊥平面A1BD．
练习册系列答案
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BC，FO
为矩阵
属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。
（α为参数），曲线D的参数方程为
，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。
计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字
说明、证明过程或演算
步骤。
为矩阵
属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。
在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为
（α为参数），曲线D的参数方程为
，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。
正实数，且ab=2。求证：（1+2a）（1+b）≥9。