摘要：3．在直角坐标系xOy中.椭圆C的参数方程为(φ为参数.a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点.以x轴正半轴为极轴)中.直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点.且与圆O相切.求椭圆C的离心率． [解] 由已知可得椭圆标准方程为+＝1(a>b>0)． 由ρsin＝m可得ρsin θ+ρcos θ＝m.即直线的普通方程为x+y＝m.又圆的普通方程为x2+y2＝b2.不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0).则得c＝m.又因为直线l与圆O相切.所以＝b.因此c＝b.即c2＝2(a2-c2)．整理.得＝.故椭圆C的离心率为e＝.
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（2012•湖北模拟）在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴）中．曲线C1的方程为ρcos(θ+
)=
，则C1与C2两交点的距离为
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．（2013•湖北）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为
(φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+
)=
m(m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为
．
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在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为
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（2013•合肥二模）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
)．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=
．
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