Question

（2013•合肥二模）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-

π

4

)．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=

10

2

．

Answer 1

分析：把直线l的参数方程化为直角坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线方程和曲线方程联立方程组，求出 x₁+x₂=

2

4

，x₁•x₂=-

1

8

．再利用弦长公式求出结果．

解答：解：直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 y=

3

x+

2

2

．
曲线C的极坐标方程 ρ=2cos(θ-

π

4

) 即 ρ²=2ρ[

2

2

cosθ+

2

2

sinθ]=

2

ρcosθ+

2

ρsinθ，即 x²+y²=

2

x+

2

y．
把直线的方程代入化简可得 4x²-

2

x-

1

2

=0，∴x₁+x₂=

2

4

，x₁•x₂=-

1

8

．
∴AB=

1+k2

|x₁-x₂|=2

( x1 +x2) 2-4 x1  • x2

=2×

10

4

=

10

2

，
故答案为

10

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，弦长公式的应用，属于基础题．