摘要： (Ⅰ)证明:连结.交于点.∴点是的中点. ∵点是的中点.∴是的中位线. ∴ ∵平面.平面.∴平面.---------5分 (Ⅱ)解:四边形 是梯形.. 又四边形是矩形..又. 又..在中..由可求得 ------ 6分 以为原点.以..分别为. .轴建立空间直角坐标系.- 7分 ∴.... ∴... 设平面的法向量. ∴.. ∴ 令.则.. ∴. 又是平面的法向量. ∴ 如图所示.二面角为锐角. ∴二面角的余弦值是----------12分
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（几何证明选做题）如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C，BT是否平分∠OBA？证明你的结论；证明：连接OT，
（1）∵AT是切线，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上证明的8个步骤中的（5）是
∴∠TBA=∠BTO
∴∠TBA=∠BTO
．
（几何证明选做题）如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C，BT是否平分∠OBA？证明你的结论；
证明：连接OT，
（1）∵AT是切线，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上证明的8个步骤中的（5）是 ．
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证明：连接OT，
（1）∵AT是切线，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上证明的8个步骤中的（5）是 ．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=
，⊙O的半径为3，求OA的长.
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，OB=
OE，求EF的长．
的中点，连结AD并延长与过点C的切线交于点P，OD与BC相交于点E。
； 
