如图13所示，在直角三角形ACD所包围的区域内存在垂直纸面向外的水平匀强磁场．AC边竖直．CD边水平，且边长AC=2CD=2d，在该磁场的右侧处有一对竖直放  置的平行金属板MN，两板问的距离为L．在板中央各有一个小孔O₁、O₂，O₁、O_??2在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置的间距也为L的足够长光滑金属导轨，导轨处在水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路（导轨的电阻不计），整个装置处在真空室中。有一束电荷量为+q，质量为m的粒子流（重力不计），以速率v₀从CD边中点竖直向上射人磁场区域，射出磁场后能沿O₁O₂方向进人两平行金属板间并能从O??₂孔射出。现由静止释放导体棒PQ．其下滑一段距离后开始匀速运动。此后粒子恰好不能从O₂孔射出，而能返回后从磁场的AD边射出，假设返回的粒子与入射粒子不会相撞。求：

    （1）在直角三角形ACD内磁场的磁感应强度B。。

    （2）导体棒PQ的质量M。

（3）带电粒子从CD边进入磁场到从AD边射出磁场所用的时间

在如图13所示的电路中，两平行正对金属板A、B水平放置，两板间的距离d=4.0cm。电源电动势E=400V，内电阻r=20Ω，电阻R₁=1980Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球（可视为质点）从B板上的小孔以初速度v₀=1.0m/s竖直向上射入两板间，小球恰好能到达A板。若小球所带电荷量q=1.0×10^-7C，质量m=2.0×10^-4kg，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取g=10m/s²。求：

（1）滑动变阻器接入电路的阻值；

（2）滑动变阻器消耗的最大电功率P_滑；

（3）小球从B板到达A板所需时间。

如图甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽），在两板之间有一带负电的质点P．已知若在A、B间加电压U₀，则质点P可以静止平衡．

图　甲

　　现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U．在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图13-37中U改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次）．

图　乙　

图　甲

　　现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U．在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图13-37中U改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次）．

图　乙