Question

如图13所示，在直角三角形ACD所包围的区域内存在垂直纸面向外的水平匀强磁场．AC边竖直．CD边水平，且边长AC=2CD=2d，在该磁场的右侧处有一对竖直放  置的平行金属板MN，两板问的距离为L．在板中央各有一个小孔O₁、O₂，O₁、O_??2在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置的间距也为L的足够长光滑金属导轨，导轨处在水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路（导轨的电阻不计），整个装置处在真空室中。有一束电荷量为+q，质量为m的粒子流（重力不计），以速率v₀从CD边中点竖直向上射人磁场区域，射出磁场后能沿O₁O₂方向进人两平行金属板间并能从O??₂孔射出。现由静止释放导体棒PQ．其下滑一段距离后开始匀速运动。此后粒子恰好不能从O₂孔射出，而能返回后从磁场的AD边射出，假设返回的粒子与入射粒子不会相撞。求：

    （1）在直角三角形ACD内磁场的磁感应强度B。。

    （2）导体棒PQ的质量M。

（3）带电粒子从CD边进入磁场到从AD边射出磁场所用的时间

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）粒子在ACD磁场中沿圆弧运动，半径（1分）

  （2分）

所以  （1分）

（2）粒子刚好不能从O??₂孔射出，  （1分）

  （1分）

安增力F=ILB   （1分）

导体棒匀速时，F=Mg   （1分）

可得：   （2分）

（3）只有当导体棒PQ匀速运动时，返回的带电粒子才能从AD边射出，粒子在磁场中做圆周运动的周期  （1分）

粒子第一次从进入磁场到出磁场的时间  （1分）

出磁场到进电场前做匀速运动，时间  （1分）

进入电场中做匀减速运动   （1分）

再反向加速运动的时间与如相同，    （1分）

粒子再次进入磁场中将向上偏转，由运动的对抟性可以判断粒子在AD边上的出射点刚好AD边的中点，转过的圆心角为90°，又运动了个周期    （1分）

则粒子从CD边进入磁场到从AD边射出磁场所用的时间为

   （1分）