三.解答题15. 在平面直角坐标系中.已知.. (1)求以点为圆心.且经过点的圆的标准方程, (2)若直线的方程为.判断直线与(1)中圆的位置关系.并说明理由.——青夏教育精英家教网——

摘要：三.解答题15. 在平面直角坐标系中.已知.. (1)求以点为圆心.且经过点的圆的标准方程, (2)若直线的方程为.判断直线与(1)中圆的位置关系.并说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知向量

=(c，0)(c为常数，且c＞0)，

=(x，x)(x∈R)，|

|的最小值为1，

，t）（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：
（1）|

(λ∈R，且λ≠0)；
（2）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|

的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

（2012•道里区三模）在平面直角坐标系中，已知A1(-

，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若实数λ使得λ2

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；
（Ⅱ）当λ=

时，是否存在过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中P点的轨迹交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且[

＞1．若存在，求出该直线的斜率的取值范围，若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．设f(x)=

．
（1）若a=

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为

=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x²+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(

，0)对称，且在x=

处f（x）取得最小值”．查看习题详情和答案>>

在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0）C(1，

)，△ABC的外接圆为圆，椭圆

=1的右焦点为F．
（1）求圆M的方程；
（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线x=2

于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．查看习题详情和答案>>

在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），满足向量

平行，并且点列{B_n}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）试用a₁，b₁与n表示a_n（n≥2）；
（3）设a₁=a，b₁=-a，是否存在这样的实数a，使得在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（4）若a₁=b₁=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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