三个求职者到某公司应聘，该公司为他们提供了A，B，C，D四个岗位，每人从中任选一个岗位。

（1）求恰有两个岗位没有被选的概率；

（2）设选择A岗位的人数为，求的分布列及数学期望。

【解析】第一问利用古典概型概率公式得到记“恰有2个岗位没有被选”为事件A，则

第二问中，可能取值为0,1,2,3， 则  ，

， 

从而得到分布列和期望值。

解：（1）记“恰有2个岗位没有被选”为事件A，则……6分

（2）可能取值为0,1,2,3，… 7分

则  ，

， 

列出分布列 （ 1分）

（本小题满分12分）

已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．

（Ⅰ）求切点的纵坐标；

（Ⅱ）若离心率为的椭圆  恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

21（本小题满分12分）

已知函数 _.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：.

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。

（1）求证：是圆的切线；

（2）若，求的值。

23.选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；

（1）若，求直线的倾斜角的取值范围；

（2）求弦最短时直线的参数方程。

24． 选修4-5 不等式选讲

已知函数

   （I）试求的值域；

   （II）设，若对，恒有成立，试求实数a的取值范围。