摘要：25．如图.已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A.D.与y轴的交点为C． (1)直接写出A.D.C三点的坐标, (2)若点M在抛物线上.使得△MAD的面积与△CAD的面积相等.求点M的坐标, (3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B.在抛物线上是否存在点P.使得以A.B.C.P四点为顶点的四边形为梯形?若存在.请求出点P的坐标,若不存在.请说明理由． 分析:(1)令y=0.解方程x2﹣x﹣3=0可得到A点和D点坐标,令x=0.求出y=﹣3.可确定C点坐标, (2)根据抛物线的对称性.可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点,再根据三角形的等面积法.在x轴上方.存在两个点.这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离, (3)根据梯形定义确定点P.如图所示:①若BC∥AP1.确定梯形ABCP1．此时P1与D点重合.即可求得点P1的坐标,②若AB∥CP2.确定梯形ABCP2．先求出直线CP2的解析式.再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标． 解:(1)∵y=x2﹣x﹣3.∴当y=0时.x2﹣x﹣3=0. 解得x1=﹣2.x2=4．当x=0.y=﹣3． ∴A点坐标为.C点坐标为, (2)∵y=x2﹣x﹣3.∴对称轴为直线x==1． ∵AD在x轴上.点M在抛物线上. ∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时.分两种情况: ①点M在x轴下方时.根据抛物线的对称性.可知点M与点C关于直线x=1对称. ∵C点坐标为.∴M点坐标为, ②点M在x轴上方时.根据三角形的等面积法.可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时.x2﹣x﹣3=3.解得x1=1+.x2=1﹣. ∴M点坐标为(1+.3)或(1﹣.3)． 综上所述.所求M点坐标为或(1+.3)或(1﹣.3), (3)结论:存在． 如图所示.在抛物线上有两个点P满足题意: ①若BC∥AP1.此时梯形为ABCP1． 由点C关于抛物线对称轴的对称点为B.可知BC∥x轴.则P1与D点重合. ∴P1．∵P1A=6.BC=2.∴P1A≠BC.∴四边形ABCP1为梯形, ②若AB∥CP2.此时梯形为ABCP2． ∵A点坐标为.∴直线AB的解析式为y=x﹣6. ∴可设直线CP2的解析式为y=x+n.将C点坐标代入.得b=﹣3. ∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上. ∴x2﹣x﹣3=x﹣3.化简得:x2﹣6x=0.解得x1=0.x2=6. ∴点P2横坐标为6.代入直线CP2解析式求得纵坐标为6.∴P2(6.6)． ∵AB∥CP2.AB≠CP2.∴四边形ABCP2为梯形． 综上所述.在抛物线上存在一点P.使得以点A.B.C.P四点为顶点所构成的四边形为梯形,点P的坐标为． 点评: 本题是二次函数的综合题型.其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法.三角形的面积.梯形的判定．综合性较强.有一定难度．运用数形结合.分类讨论及方程思想是解题的关键．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_1187356[举报]