题目内容
（2014•宝山区一模）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为4或9
4或9
时，△ADP和△ABC相似．分析：分别根据当△ADP∽△ACB时，当△ADP∽△ABC时，求出AP的长即可．
解答：解：当△ADP∽△ACB时，
∴
=
，
∴
=
，
解得：AP=9，
当△ADP∽△ABC时，
∴
=
，
∴
=
，
解得：AP=4，
∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
故答案为：4或9．
∴
| AP |
| AB |
| AD |
| AC |
∴
| AP |
| 12 |
| 6 |
| 8 |
解得：AP=9，
当△ADP∽△ABC时，
∴
| AD |
| AB |
| AP |
| AC |
∴
| 6 |
| 12 |
| AP |
| 8 |
解得：AP=4，
∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
故答案为：4或9．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．
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